El Museo Galileo ocupa el histórico Palacio Castellani, uno de los edificios más antiguos de la ciudad, conocido en el siglo XI como Castillo de Altafronte. Las extraordinarias colecciones del Museo, entre las más importantes del mundo, comprenden antiguos instrumentos científicos fechados entre los siglos XI y XIX, incluidos todos los instrumentos originales de Galileo que han sobrevivido hasta nuestros días, entre los cuales los únicos dos telescopios existentes, la lente objetivo, el compás geométrico y militar y el jovilabio. La primera planta presenta los instrumentos coleccionados por los exponentes de la dinastía Médicis que cuenta con algunos entre los más antiguos astrolabios conocidos, bellísimos cuadrantes, relojes solares y nocturnos, compases, brújulas e instrumentos náuticos, a menudo objetos de gran elegancia artesanal realizados por algunos de los más ilustres maestros toscanos y extranjeros. Una sala está dedicada a la Accademia del Cimento, la primera sociedad científica europea, activa en Florencia entre 1657 y 1667 en la corte de los Médicis. En la segunda planta están expuestos objetos coleccionados sucesivamente por los Grandes Duques de Lorena para ilustrar las leyes fundamentales de la mecánica, de la electroestática y de la neumática.