Il Museo Galileo occupa lo storico Palazzo Castellani, uno degli edifici più antichi della città, conosciuto nell’XI secolo come Castello d'Altafronte. Le straordinarie collezioni del Museo, tra le più importanti del mondo, comprendono antichi strumenti scientifici databili dal secolo XI al XIX, inclusi tutti gli strumenti originali di Galileo giunti fino a noi, tra cui gli unici due telescopi esistenti, la lente obbiettiva, il compasso geometrico e militare e il giovilabio. Il primo piano presenta gli strumenti raccolti dagli esponenti della dinastia Medici che vanta alcuni fra i più antichi astrolabi conosciuti, bellissimi quadranti, orologi solari e notturni, compassi, bussole e strumenti nautici, spesso oggetti di grande raffinatezza artigianale eseguiti da alcuni dei più illustri artefici toscani e stranieri. Una sala è dedicata all'Accademia del Cimento, la prima società scientifica europea, attiva a Firenze tra il 1657 e il 1667 presso la corte dei Medici. Al secondo piano sono esposti gli oggetti raccolti successivamente dai Granduchi lorenesi per illustrare le leggi fondamentali della meccanica, dell’elettrostatica e della pneumatica.