Le Musée Galilée occupe le Palais Castellani historique, l'un des plus anciens bâtiments de la ville, connu au XIe siècle sous le nom de Château d'Altafronte. Les collections extraordinaires du Musée, parmi les plus importantes au monde, comprennent des instruments scientifiques anciens datant du XIe au XIXe siècle, y compris tous les instruments originaux de Galilée qui nous sont parvenus, parmi lesquels les deux seuls télescopes existants, l'objectif, le compas géométrique et militaire et le jovilabe. Le premier étage présente les instruments rassemblés par les représentants de la dynastie des Médicis, qui possède quelques-uns des plus anciens astrolabes connus, de beaux cadrans, des horloges solaires et nocturnes, des boussoles, des compas et des instruments nautiques, souvent des objets de grand savoir-faire fabriqués par certains des plus illustres artisans toscans et étrangers. Une salle est dédiée à l'Académie du Ciment (Accademia del Cimento), la première société scientifique européenne, active à Florence entre 1657 et 1667 à la cour des Médicis. Au deuxième étage se trouvent les objets recueillis plus tard par les Grands Ducs de Lorraine pour illustrer les lois fondamentales de la mécanique, de l'électrostatique et de la pneumatique.