Le Musée Bandini doit son nom au chanoine Angiolo Maria Bandini, un homme très sensible aux antiquités et aux collections, qui rassembla sa collection d'œuvres d'art dans un "Musée Sacré". En 1795, en effet, le chanoine de Fiesole acheta l'église de Sant'Ansano, datant du XIe siècle, et y plaça les peintures datant du XIIIe au XVe siècle, le petit groupe d'œuvres byzantines et les sculptures en terre cuite de l'atelier de Della Robbia, rassemblant ainsi un témoignage important pour l'art médiéval à Florence et en Toscane. A sa mort en 1803, Bandini fit don de sa collection d'art sacré à l'Évêque et au Chapitre de Fiesole. Un siècle plus tard environ, les œuvres furent déplacées de Sant'Ansano et placées dans le Musée qui les abrite encore aujourd'hui, construit par Giuseppe Castellucci et inauguré en 1913. Le musée a été récemment rénové et les œuvres ont été restaurées et exposées selon leur genre et leur origine: à l'étage supérieur les peintures, au rez-de-chaussée les sculptures et les œuvres provenant du territoire de Fiesole.